Song đề tù nhân là một tình huống kinh điển của ngành toán học về ra quyết định chiến lược, cho thấy hai người cùng hợp tác thì cả hai được lợi, nhưng mỗi người riêng lẻ lại có lý do để phản bội. Khi tình huống chỉ xảy ra một lần, phản bội thường "thắng"; khi lặp lại nhiều lần, các thí nghiệm nổi tiếng của Robert Axelrod cho thấy chiến lược hợp tác có đáp trả lại thắng về lâu dài. Đó là lý do những người phải gặp lại nhau — vợ chồng, anh em, bạn bè, hàng xóm — có lý do mạnh để giữ hợp tác.
Câu chuyện hai tù nhân
Năm 1950, hai nhà toán học Merrill Flood và Melvin Dresher ở công ty RAND (Mỹ) thiết kế một thí nghiệm nhỏ về những tình huống mà lựa chọn hợp lý của từng người lại dẫn tới kết quả tệ cho cả hai. Cũng trong năm đó, nhà toán học Albert W. Tucker ở Đại học Princeton gắn cho nó câu chuyện về hai tù nhân để dễ giảng cho sinh viên, và cái tên ở lại từ đó.
Câu chuyện quen thuộc như sau: hai người bị bắt vì cùng một vụ, bị giam riêng, không trao đổi được. Mỗi người được đề nghị khai ra người kia. Nếu cả hai im lặng, cả hai chịu án nhẹ. Nếu một người khai còn người kia im lặng, người khai được thả, người im lặng chịu án nặng. Nếu cả hai cùng khai, cả hai chịu án vừa.
Dù người kia làm gì, khai ra vẫn có lợi hơn cho riêng mình. Nhưng nếu cả hai cùng nghĩ vậy, cả hai đều tệ hơn so với cùng im lặng. Đó là "song đề": cái hợp lý cho từng người không phải cái tốt cho cả hai.
Bảng điểm chuẩn
Trong nghiên cứu, người ta thường thay án tù bằng điểm, càng cao càng tốt. Robert Axelrod dùng bảng điểm sau, nay đã thành kinh điển:
| Người kia hợp tác | Người kia phản bội | |
|---|---|---|
| Mình hợp tác | 3 – 3 (cùng được thưởng) | 0 – 5 (mình bị lợi dụng) |
| Mình phản bội | 5 – 0 (mình lợi dụng) | 1 – 1 (cùng chịu thiệt) |
Nếu chỉ chơi một lần, ai tính toán thuần tuý sẽ phản bội. Nhưng đời sống ít khi chỉ một lần.
Giải đấu của Robert Axelrod
Khoảng năm 1980, nhà khoa học chính trị Robert Axelrod (Đại học Michigan) mời các nhà nghiên cứu gửi chương trình máy tính để đấu với nhau trong song đề tù nhân lặp lại, mỗi cặp đấu nhiều vòng liên tiếp. Vòng đầu có 14 chương trình, cộng thêm một chương trình chọn ngẫu nhiên. Người thắng là chương trình đơn giản nhất do Anatol Rapoport, nhà toán học và tâm lý học ở Đại học Toronto, gửi đến: Ăn miếng trả miếng (Tit for Tat).
Quy tắc của nó chỉ có hai dòng: lượt đầu hợp tác; từ lượt sau, làm đúng như đối phương đã làm ở lượt trước.
Axelrod công bố kết quả rồi tổ chức vòng hai. Lần này có 62 chương trình gửi tới (cộng thêm chương trình ngẫu nhiên), nhiều người đã biết Ăn miếng trả miếng thắng và cố tìm cách vượt nó. Rapoport gửi lại đúng chương trình cũ, và nó lại thắng. Axelrod tổng kết trong bài báo với nhà sinh học William D. Hamilton trên Science (1981) và trong cuốn sách The Evolution of Cooperation (1984).
Bốn phẩm chất của chiến lược thắng
Axelrod phân tích các chương trình đứng đầu và thấy chúng có chung bốn tính chất:
- Tử tế: không bao giờ phản bội trước.
- Biết đáp trả: bị phản bội thì phản ứng ngay, không để bị lợi dụng mãi.
- Biết tha thứ: đối phương quay lại hợp tác thì mình cũng hợp tác lại, không giận dai.
- Rõ ràng: dễ đoán, để đối phương hiểu rằng hợp tác với mình là có lợi.
Điểm thú vị là Ăn miếng trả miếng không bao giờ thắng một trận nào theo nghĩa được điểm cao hơn đối thủ trực tiếp. Nó thắng giải vì tổng điểm qua mọi cặp đấu cao nhất: nó giúp cả hai bên cùng được nhiều điểm.
"Bóng của tương lai"
Axelrod dùng một hình ảnh: hợp tác nảy nở khi bóng của tương lai đủ dài, tức là hai bên biết mình sẽ còn gặp lại và lần sau quan trọng. Một người bán hàng ở bến xe ít khách quen có thể nói thách; người bán hàng đầu ngõ thì khó làm vậy với hàng xóm mình gặp mỗi ngày.
Đó cũng là lý do gia đình và bạn thân là môi trường hợp tác tự nhiên: bóng của tương lai trải dài nhiều chục năm. Ông bà ta có câu "bán anh em xa, mua láng giềng gần", nói đúng tinh thần ấy: người ở gần, gặp hằng ngày, là người mình cùng làm ăn, cùng đỡ đần lâu dài.
Khi có hiểu lầm: phiên bản rộng lượng
Ăn miếng trả miếng có một điểm yếu: nếu một lần hợp tác bị hiểu nhầm thành phản bội (do sơ suất, do "nhiễu"), hai bên có thể rơi vào vòng trả đũa qua lại mãi. Năm 1992, Martin Nowak và Karl Sigmund cho thấy trong môi trường có nhiễu, một phiên bản rộng lượng — thỉnh thoảng bỏ qua một lần bị phản bội — thường làm tốt hơn.
Đời thường đầy nhiễu: tin nhắn bị hiểu sai giọng, người kia quên vì mệt chứ không phải vì coi thường. Phiên bản rộng lượng giống lời khuyên cổ: đừng phản ứng với mọi sai sót như thể nó cố ý.
Áp dụng vào đời sống chung
Song đề tù nhân là mô hình toán học, không phải bản đồ của mọi mối quan hệ. Gia đình còn có tình thương, trách nhiệm, ký ức chung mà bảng điểm không đo được. Nhưng vài ý vẫn rất dùng được:
- Mở đầu bằng thiện chí. Với người mới vào nhà (con dâu, con rể, bạn mới của nhóm), hãy là người hợp tác trước.
- Nói rõ khi thấy không công bằng, sớm và nhẹ, thay vì im lặng chịu đựng rồi bùng nổ. Đó là "biết đáp trả" theo nghĩa lành mạnh.
- Tha thứ nhanh khi người kia đã sửa. Nhắc lại lỗi cũ mãi giống một chiến lược giận dai, kéo cả hai vào vòng thiệt.
- Dễ đoán. Người giữ lời, hành xử nhất quán khiến người khác yên tâm hợp tác.
- Kéo dài bóng tương lai. Hẹn lần sau, giữ liên lạc đều đặn: những việc nhỏ ấy nhắc cả hai rằng mối quan hệ này còn dài.
Lưu ý quan trọng: mô hình này nói về hai bên ngang hàng. Nó không áp dụng cho quan hệ có bạo lực hay lạm dụng. Nếu bạn hoặc người thân đang ở trong hoàn cảnh đó, hãy tìm tới chuyên gia tâm lý, cơ quan chức năng hoặc người đáng tin để được giúp.
Đọc thêm
The Evolution of Cooperation của Axelrod viết cho người đọc phổ thông, gần như không cần toán. Ai thích mô phỏng có thể tìm trang tương tác "The Evolution of Trust" của Nicky Case (2017), cho phép tự thử các chiến lược trong vài phút.
Câu hỏi thường gặp
Song đề tù nhân là gì?
Là tình huống hai người mỗi người tự chọn hợp tác hay phản bội; cùng hợp tác thì cả hai được lợi, nhưng mỗi người riêng lẻ lại có lợi hơn khi phản bội. Nếu cả hai cùng phản bội, cả hai đều tệ hơn so với cùng hợp tác. Tình huống do Flood và Dresher thiết kế năm 1950, Albert Tucker đặt tên.
Chiến lược ăn miếng trả miếng là gì?
Là chiến lược hợp tác ở lượt đầu, sau đó làm theo đúng điều đối phương làm ở lượt trước. Do Anatol Rapoport gửi vào giải đấu của Robert Axelrod và thắng cả hai vòng khoảng năm 1980.
Vì sao hợp tác thắng về lâu dài?
Khi hai bên sẽ còn gặp lại nhiều lần, phản bội hôm nay sẽ bị đáp trả ngày mai, nên hợp tác đem lại tổng lợi ích cao hơn. Axelrod gọi điều kiện này là "bóng của tương lai" đủ dài.
Song đề tù nhân áp dụng vào gia đình thế nào?
Gợi ý chính là: mở đầu bằng thiện chí, nói rõ khi thấy bất công, tha thứ khi người kia đã sửa và hành xử nhất quán. Tuy vậy đây chỉ là mô hình đơn giản, không thay được tình cảm và trách nhiệm trong gia đình.
Ai viết cuốn The Evolution of Cooperation?
Robert Axelrod, nhà khoa học chính trị người Mỹ, xuất bản năm 1984. Cuốn sách tổng kết hai giải đấu máy tính về song đề tù nhân lặp lại và các điều kiện để hợp tác nảy sinh.
